Календарь

Перед игроком стоят в ряд 3 шкатулки, в одной из которых лежит приз. К шкатулкам прикреплены записки с утверждениями, как на рисунке. Известно, что ровно одно из утверждений истинно. Какую шкатулку нужно открыть, чтобы получить приз?


Иллюстрация

Толя Втулкин отметил на прямой три точки и заметил, что всевозможных отрезков с концами в этих точках оказалось 3, а всевозможных лучей с началами в этих точках – 6, в два раза больше.
«Интересно, – подумал Толя, – а можно ли отметить столько точек, чтобы получилось наоборот: число всевозможных лучей с началами в этих точках было бы в два раза меньше количества всевозможных отрезков с концами в этих точках?»
Ответьте на вопрос Толи.


Иллюстрация

На диагонали и стороне единичного квадрата ABCD построены правильные треугольники AMB и ANC так, как показано на рисунке. Чему равно расстояние MN?


Чертёж

Иллюстрация

Число 1210 обладает таким свойством: каждая его цифра, кроме последней, показывает, сколько раз в нём встречается следующая цифра. А именно: «12» означает, что в числе одна двойка, «21» – что в числе две единицы, «10» – что в числе один ноль. Существует ли число с таким же свойством, большее миллиарда?


Иллюстрация

Можно ли записать в клетках фигуры F натуральные числа так, чтобы сумма чисел в любом горизонтальном прямоугольнике 1×3, целиком лежащем внутри фигуры, равнялась 10, а сумма чисел в любом вертикальном прямоугольнике 3×1, целиком лежащем внутри фигуры, равнялась 11, если фигура F – это
а) квадрат 5 × 5;
б) квадрат 5 × 5, у которого удалили центральную клетку?


Иллюстрация

iCal