Сентябрь 2017, 1-й тур
Этот тур конкурса уже прошел. Чтобы посмотреть задания, нажмите на название раздела.
Если вы только недавно присоединились к конкурсу и хотите порешать старые задания - милости просим.
Задания отправлять можно, мы их проверим и пришлем ответ.
Баллы за отправленные позже срока задания не учитываются.
- 1.(Сергей Волчёнков) Когда поезд едет из Москвы в Ярославль, буфет находится в 7-м вагоне от головы, а когда из Ярославля в Москву – в 13-м. Cколько вагонов в этом поезде?
- 2.(Михаил Евдокимов) У Умного Кролика есть участок квадратной формы 8х8, состоящий из 64 одинаковых грядок 1х1. На некоторых грядках он выращивает капусту, а на остальных морковь (пустых грядок нет). Известно, что рядом с каждой капустной грядкой ровно две капустные, а рядом с каждой морковной ровно две морковные (грядки находятся рядом, если они соседние по стороне). Может ли доля капустных грядок составлять а) ровно половину; б) более 60% от общего числа грядок?
3.(Виктор Дрёмов и Александр Перепечко) В тайную лабораторию собираются послать 10 существ, часть из них – сумасшедшие учёные, остальные – безрукие големы. В течение недели каждое утро каждый учёный будет пришивать каждому голему по одной новой руке, после чего големы пойдут на алмазные копи и вечером принесут оттуда по алмазу в каждой руке. Сколько должно быть сумасшедших учёных, чтобы големы насобирали за неделю максимальное количество алмазов?
- 4.(Константин Кноп и Ксения Рушинская)Имеются 100 шариков, из которых два титановых, а остальные нет. Титан-тестер умеет за одну проверку тестировать ровно два шарика. Если хотя бы один из шариков титановый, у тестера загорается лампочка (иначе лампочка не горит). Как найти оба титановых шарика за 52 проверки?
5. а) Квадрат площади 10 разрежьте на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник 2х5.
б) Существует ли такое разрезание этого квадрата всего на три части?
(При подготовке разрезания используйте, если нужно, карандаш, линейку и циркуль.)