Октябрь 2017, 2-й тур
Этот тур конкурса уже прошел. Чтобы посмотреть задания, нажмите на название раздела.
Если вы только недавно присоединились к конкурсу и хотите порешать старые задания - милости просим.
Задания отправлять можно, мы их проверим и пришлем ответ.
Баллы за отправленные позже срока задания не учитываются.
6.(Лёва Зенков, 8 лет) Пятачок и Винни Пух вышли из дома Пятачка и пошли купаться на озеро, двигаясь с одной и той же скоростью. Через 15 минут, на полпути от дома до озера, Пятачок обнаружил, что забыл плавки, и побежал с вдвое большей скоростью домой и обратно к озеру, нигде не задерживаясь по дороге. Насколько позже Винни-Пуха Пятачок оказался на озере?
7.(Мария Ахмеджанова) Чему равняется сумма ТЫР + ПЫР, если известно, что ТЫР + ПЫР = 8 × ДЫР? (Найдите все ответы и докажите, что других нет. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные, и ни одно число не начинается с ноля.)
8.(Мария Ахмеджанова) Провожая трёх своих внуков к родителям, бабушка дала им в дорогу три пирога: с картошкой, с вареньем и с грибами. В поезде пироги были съедены, причём каждый пирог ели двое внуков. При этом тому из внуков, который терпеть не может пирогов с картошкой, не досталось и пирога с грибами. Сашенька не ел пирога с вареньем. Кто какие пироги ел, если Вовочка участвовал в поедании большего числа пирогов, чем Петенька?
9.(Арсений Акопян, Константин Кноп) Известно, что несколько небольших тяжёлых ящиков можно увезти на семи 6-тонных грузовиках, но нельзя увезти на меньшем количестве таких грузовиков. Докажите, что этот груз не удастся увезти
а) на трёх 7-тонных грузовиках,
б) на трёх 9-тонных грузовиках.
10.(Михаил Евдокимов) Три прямые дорожки парка образуют треугольник. В парке три входа – они расположены в серединах дорожек, а в каждой вершине расположен фонарь. От каждого из входов нашли кратчайшее расстояние до наиболее удалённого фонаря, если идти по дорожкам. Оказалось, что два из трёх полученных чисел равны. Обязательно ли тогда длины каких-то двух дорожек равны?
