• Ноябрь 2017, 3-й тур

    Этот тур конкурса уже прошел. Чтобы посмотреть задания, нажмите на название раздела.

    Если вы только недавно присоединились к конкурсу и хотите порешать старые задания - милости просим.
    Задания отправлять можно, мы их проверим и пришлем ответ.
    Баллы за отправленные позже срока задания не учитываются.

    • Задача 11 Задание

      11.  В  ряд  стоят  100  шкатулок, в них всего 2017 монет. На каждой шкатулке  написано:  «В  какой-то из  остальных  шкатулок  не  меньше  одной  монеты».  Известно,  что не все надписи правдивы, а в шкатулке  № 37  есть  хотя  бы  одна  монета.  Сколько  монет  в  каждой  из шкатулок?


    • Задача 12 Задание

      12. Из чисел 1, 2, 3, …, 998, 999 выбрали 997  чисел. Оказалось, что  их  сумма  делится  на  500,  но не  делится  на  1000.  
      Какое  число заведомо  присутствует  среди  выбранных?


    • Задача 13 Задание

      13.  Несколько  ребят  сходили  в лес  по  ягоды.  Оказалось,  что  все собрали  ягод  поровну.  Алёша  нашёл 1/9 всех собранных ягод черники  и  1/11  всех  собранных  ягод брусники.  Ягоды  других  видов ребята  не  собирали.  Докажите, что Алёша собрал столько же ягод брусники, сколько черники.

    • Задача 14 Задание

      14. «Лесенка» состоит из тех клеток квадрата 10х10, которые лежат на  главной  диагонали  или  под  ней. Может  ли  король  обойти  всю  эту фигуру,  начав  с  некоторой  клетки, не посещая никакую клетку дважды и  делая  только  горизонтальные и  диагональные  ходы  на  соседние  клетки  (нельзя  делать ход  на  клетку,  соседнюю по вертикали)?



    • Задача 15 Задание

      15. Оказалось, что в группе по изучению  французского  языка для любых двух девочек есть ровно один мальчик, который нравится  им  обеим,  и  каждый  мальчик нравится по крайней мере трём девочкам.  Приведите  пример  такой группы, в которой учится больше одного мальчика.