Календарь
36. (Михаил Евдокимов) Перед вами рисунок лабиринта. В нём разрешается сломать одну из перегородок между клетками.
Сделайте это так, чтобы длина кратчайшего пути по клеткам от выхода A к выходу B была наименьшей. Не забудьте обосновать ответ.
37. (Алексей Заславский) В Шиловске шило стоит на 1% дешевле, чем в Мыловске, а мыло – на 1% дороже. Проезд из одного города в другой стоит 1000 рублей. У юного бизнесмена, живущего в Шиловске, есть 100 тысяч рублей и он мечтает разбогатеть, меняя шило на мыло. Сбудутся ли его мечты?
39. (Сергей Шашков) Расшифруйте ребус
НЕ + МНЕ = ЕМУ.
(Найдите все ответы и докажите, что других нет. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры,
разными – разные, и ни одно число не начинается с ноля.)
38. (Александр Шаповалов) Можно ли квадрат разрезать на трапеции, в каждой из которых есть угол 179°?
40. (Григорий Гальперин) Гравировщик шлифует алмаз, имеющий форму выпуклого многогранника, превращая его постепенно в бриллиант. Начинает он с того, что
сначала срезает все уголки алмаза-многогранника (маленькие пирамидки при вершинах) остро отточенным
плоским ножом. Докажите, что после этой операции число вершин у полученного многогранника будет чётным,
а число рёбер – делиться на 3.