Календарь
Вставьте в пустые клетки различные числа от 1 до 10 так, чтобы получилось верное равенство: □ + □×□ + □×□×□ + □×□×□×□ = 5167.
На расстоянии 9 км друг от друга стоят шарикометатель и игломёт. Шарикометатель выпускает по воздушному шарику каждую минуту. Каждый шарик летит по прямой со скоростью 2 ⅓ км/мин в направлении игломёта. Как только шарик оказывается в зоне поражения – на расстоянии не более 5 км от игломёта, – игломёт мгновенно его подстреливает. Правда, игломёту после каждого выстрела нужно 1 ⅔ минуты, чтобы перезарядиться. Если в зоне поражения несколько шариков, лопается только ближайший к игломёту. Какой по счёту шарик всё-таки долетит до игломёта?
Ребята два дня решали задачи. В первый день Петя решил задач в 2 раза меньше Васи и в 3 раза меньше Маши. Во второй день Маша решила задач в 2 раза меньше Пети и в 1,5 раза меньше Васи. Может ли быть так, что Вася решил больше задач, чем каждый из других ребят?
Точки M и N делят диагональ AC правильного шестиугольника ABCDEF на три равные части. Докажите, что треугольник MBN равносторонний.
а) Какое наибольшее число ферзей, не бьющих друг друга, можно поставить на получившуюся доску? Приведите пример расстановки и докажите, что большее число ферзей расставить нельзя.
б) Сколько всего таких расстановок? Нарисуйте их все и докажите, что других нет.
(Ферзи бьют друг друга, если они находятся на одной клетчатой линии – вертикали, горизонтали или диагонали – и в этой линии нет вырезанных клеток.)
