Задача 30.
30.(Игорь Акулич) Треугольным называют число, равное сумме всех натуральных чисел от 1 до какого-то натурального числа включительно. Вот первые несколько треугольных чисел:
1,
1 + 2 = 3,
1 + 2 + 3 = 6,
1 + 2 + 3 + 4 = 10, и т.д.
Петя, исследуя их свойства, сформулировал две теоремы:
- Если сумма двух треугольных чисел является степенью двойки, то и их разность является степенью двойки.
- Если разность двух треугольных чисел является степенью двойки, то и их сумма является степенью двойки.
Верна ли хотя бы одна из этих теорем? А может быть, обе?
