Декабрь 2017, 4-й тур
Этот тур конкурса уже прошел. Чтобы посмотреть задания, нажмите на название раздела.
Если вы только недавно присоединились к конкурсу и хотите порешать старые задания - милости просим.
Задания отправлять можно, мы их проверим и пришлем ответ.
Баллы за отправленные позже срока задания не учитываются.
Если вы только недавно присоединились к конкурсу и хотите порешать старые задания - милости просим.
Задания отправлять можно, мы их проверим и пришлем ответ.
Баллы за отправленные позже срока задания не учитываются.
- 16. (Борис Френкин) На острове три селения. В одном из них живут рыцари, в другом разбойники, в третьем торгаши. Рыцари всегда говорят правду, разбойники всегда лгут, а торгаши могут как сказать правду, так и солгать. Путешественник поговорил с тремя туземцами А, Б, В из трёх разных селений, не зная, кто откуда. Туземец А сказал, что Б рыцарь; Б сказал, что В разбойник; В сказал, что А торгаш. Солгал ли торгаш?
- 17. (Михаил Евдокимов) На доске написано десятизначное число. Все его цифры различны. Может ли оказаться, что, вычеркнув две его последние цифры, получим число, делящееся на 2, вычеркнув три его последние цифры, получим число, делящееся на 3, …, вычеркнув 9 его последних цифр, получим число, делящееся на 9?
- 18. (Михаил Евдокимов) На каждой клетке квадратной доски 10x10 стоит чёрная или белая фишка, причём всего тех и других поровну. Разрешается поменять местами две разноцветные фишки, стоящие рядом (в соседних по стороне клетках), или убрать с доски две одноцветные фишки, стоящие рядом. Верно ли, что всегда возможно убрать все фишки с доски, действуя по правилам, как бы фишки ни были расположены вначале?
- 19. (Александр Домашенко) Николаю Ивановичу – любителю занимательных задач – нравится наряжать игрушками-головоломками новогоднюю ёлку для внуков. Он приготовил из плотной бумаги правильный тетраэдр (треугольную пирамидку из равносторонних треугольников). Затем разрезал его хитрым способом и получил ёлочку (она составлена симметрично из трёх равных половинок правильного шестиугольника, см. рисунок). Как ему это удалось?
- 20. (Игорь Акулич) В школьном химическом кабинете имеются двухчашечные весы с набором из 20 гирек массами 1 г, 2 г, …, 20 г. Коля разложил все эти гирьки по чашкам весов так, что они уравновесились. Петя хочет убрать часть гирек так, чтобы равновесие сохранилось. Какое наименьшее количество гирек ему потребуется снять, чтобы гарантированно добиться успеха (как бы ни были разложены гирьки по чашкам)?