Календарь
21. (Александр Домашенко) Читая книгу Мартина Гарднера, Настя заметила, что её папе в n2 году исполнится n лет. Сколько лет исполняется отцу в 2018 году?
25. (Александр Перепечко) В куче 131 камень. Двое берут камни по очереди. Сначала первый игрок берёт k камней, где k – некоторое фиксированное число. Каждым следующим ходом игрок
берёт либо столько же камней, сколько брал его соперник на предыдущем ходу,
либо на один больше. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник, если
а) k = 9?
б) k = 1?
24. (Михаил Евдокимов) Квадрат 5×5 разбили на единичные квадратики и в каждом из них
одним из двух возможных способов провели диагональ. Получилось какое-то разбиение исходного квадрата на 50 маленьких треугольников. Всегда ли удастся окрасить 25 треугольников в чёрный цвет так, чтобы чёрные треугольники не имели общих сторон?
23. (Данила Боханов, ученик 7 класса) Петя придумал признак равенства четырёхугольников. Он утверждает, что если даны четырёхугольники ABCD и A'B'C'D' (не обязательно выпуклые), причём три стороны одного соответственно равны трём сторонам другого (AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D') и диагонали одного соответственно равны диагоналям другого (AC = A'C', BD = B'D'), то и сами четырёхугольники равны. Не ошибается ли Петя?
22. (Александр Перепечко) Марсианская роза каждую ночь меняет свою высоту. Если высота была не больше метра, то она удваивается, иначе – уменьшается на метр. Спутник пролетает
над розой каждый третий день. Может ли он каждый раз видеть розу одной и той же высоты?